ซาบิทเซอร์ได้เล่นให้กับสโมสรแอดไมราแว็กเกอร์โมดลิงระหว่างเดือนกันยายน ค.ศ. 2010 ถึงเดือนมกราคม ค.ศ. 2013[4] เขาทำ 2 ประตูจากการลงเล่น 8 นัดในออสเตรียนบุนเดิสลีกาฤดูกาล 2010–11[5] ต่อมาเขาได้ย้ายไปเล่นให้กับราพีทวีนระหว่างเดือนมกราคม ค.ศ. 2013 ถึงเดือนมิถุนายน ค.ศ. 2014[4]

ในวันที่ 30 พฤษภาคม ค.ศ. 2014 ซาบิทเซอร์เซ็นสัญญา 4 ปีกับแอร์เบ ไลพ์ซิช และถูกปล่อยยืมตัวให้กับเร็ดบุลซัลทซ์บวร์คเป็นเวลาหนึ่งฤดูกาล[6] ต่อมาในวันที่ 1 เมษายน ค.ศ. 2016 เขาต่อสัญญากับสโมสรจนถึง ค.ศ. 2021[7] หลังจากนั้น เขาก็ได้กลับสู่แอร์เบ ไลพ์ซิช ในฤดูกาล 2015–16[5] โดยในฤดูกาลนั้น เขาทำ 8 ประตูจากการลงเล่น 34 นัด[8] ต่อมาในฤดูกาล 2016–17 เขาทำ 9 ประตูจากการลงเล่น 33 นัด[9] และในฤดูกาล 2017–18 เขาทำ 5 ประตูจากการลงเล่น 34 นัด[10]

ในวันที่ 10 มีนาคม ค.ศ. 2020 ซาบิทเซอร์ทำคนเดียว 2 ประตูในนัดที่เปิดบ้านเอาชนะทอตนัมฮอตสเปอร์ 3–0 ในยูฟ่าแชมเปียนส์ลีก รอบ 16 ทีมสุดท้าย ทำให้ไลพ์ซิชมีประตูรวมชนะสเปอร์ 4–0 ผ่านเข้าสู่รอบก่อนรองชนะเลิศได้เป็นครั้งแรกในประวัติศาสตร์สโมสร[11]